Algèbre linéaire Exemples

\sqrt{18} \sqrt{\frac{45}{10}}

$\sqrt{18} \sqrt{\frac{45}{10}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\sqrt{18 (\frac{45}{10})}

$\sqrt{18 (\frac{45}{10})}$

Étape 2

Associez

18

$18$ et

\frac{45}{10}

$\frac{45}{10}$ .

\sqrt{\frac{18 \cdot 45}{10}}

$\sqrt{\frac{18 \cdot 45}{10}}$

Étape 3

Réduisez l’expression

\frac{18 \cdot 45}{10}

$\frac{18 \cdot 45}{10}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

18 \cdot 45

$18 \cdot 45$ .

\sqrt{\frac{2 (9 \cdot 45)}{10}}

$\sqrt{\frac{2 (9 \cdot 45)}{10}}$

Étape 3.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

10

$10$ .

\sqrt{\frac{2 (9 \cdot 45)}{2 (5)}}

$\sqrt{\frac{2 (9 \cdot 45)}{2 (5)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (9 \cdot 45)}{2 \cdot 5}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 45}{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à

$45$ et

$5$ .

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Étape 4.1

Factorisez

$5$ à partir de

$9 \cdot 45$ .

$\sqrt{\frac{5 (9 \cdot 9)}{5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$5$ .

$\sqrt{\frac{5 (9 \cdot 9)}{5 (1)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (9 \cdot 9)}{5 \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{1}}$

Étape 4.2.4

Divisez

$9 \cdot 9$ par

$1$ .

$\sqrt{9 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez

$9$ par

$9$ .

$\sqrt{81}$

Étape 5.2

Réécrivez

$81$ comme

$9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2}}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9$